(1)求证:AM∥平面BDE;
(2)求证:AM⊥平面BDF;
(3)求二面角A-DF-B的大小.
证明:(1)建立如下图所示的空间直角坐标系.
设AC∩BD=N,连接NE,
则点N、E的坐标分别是(,
,0)、(0,0,1),
∴=(-
,-
,1).
又点A、M的坐标分别是(,
,0)、(
,
,1),
∴=(-
,-
,1).
∴=
且
与
不共线.
∴NE∥AM.
又∵NE平面BDE,AM
平面BDE,
∴AM∥平面BDE;
(2)=(-
,-
,1),
∵D(2,0,0),F(,
,1),
∴=(0,
,1).
∴·
=0.
∴⊥
.
同理⊥
.
又DF∩BF=F,
∴AM⊥平面BDF.
解析:(3)∵AF⊥AB,AB⊥AD,AF∩AD=A,
∴AB⊥平面ADF.
∴=(-
,0,0)为平面DAF的法向量.
∵·
=(-
,-
,1)·(-
,
,0)=0,
·
=(-
,-
,1)·(
,
,1)=0得
⊥
,
⊥
,
∴为平面BDF的法向量.
∴cos(,
)=
.
∴与
的夹角是60°.
即所求二面角A-DF-B的大小是60°.
科目:高中数学 来源:重难点手册 高中数学·必修4(配人教A版新课标) 人教A版新课标 题型:044
如下图,已知正方形ABCD的边长等于1,设=a,
=b,
=c,求作向量a+b+c,并计算|a+b+c|.
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科目:高中数学 来源:重难点手册 高中数学·必修4(配人教A版新课标) 人教A版新课标 题型:044
如下图,已知正方形ABCD的边长等于1,设=a,
=b,
=c,求作向量.
(1)a-b-c,并求|a-b+c|;
(2)a-b-c,并求|a-b-c|.
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科目:高中数学 来源: 题型:044
(2006
福州模拟)如下图,已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直,(1)
求证:AM⊥平面BDF;(2)
求二面角A-DF-B的大小.查看答案和解析>>
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