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D、E、F分别为△ABC的边BC、CA、AB上的中点,且
CB
=
a
CA
=
b
,给出下列命题:
AD
=-
1
2
a
-
b

BE
=-
a
+
1
2
b

CF
=
1
2
a
+
1
2
b

AD
+
BE
+
CF
=
0

其中正确命题的序号为
②③④
②③④
分析:如图,由三角形法则依次用两个基向量
CB
=
a
CA
=
b
,表示出
AD
BE
CF
,验证知②③④正确.
解答:解:①
AD
=
AC
+
CD
=-
CA
+
1
2
CB
=
1
2
a
-
b
,故①不正确;
BE
=
BC
+
CE
=-
CB
+
1
2
CA
=-
a
+
1
2
b
,故②正确;
CF
=
1
2
CA
+
1
2
CB
=
1
2
a
+
1
2
b
,故③正确;
④将三个向量
AD
BE
CF
的结果代入知
AD
+
BE
+
CF
=
0
成立.故④正确.
 故②③④正确
故答案为 ②③④.
点评:本题考查向量的加法法则,属于向量三角形法则与平行四边形法则的应用.
练习册系列答案
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科目:高中数学 来源: 题型:

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(1)证明:P-ABC为正四面体;
(2)若PD=PA=
12
求二面角D-BC-A的大小;(结果用反三角函数值表示)
(3)设棱台DEF-ABC的体积为V,是否存在体积为V且各棱长均相等的直平行六面体,使得它与棱台DEF-ABC有相同的棱长和?若存在,请具体构造出这样的一个直平行六面体,并给出证明;若不存在,请说明理由.

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△ABC沿DE,EF,DF折成三棱锥,则异面直线BG与IH所成的角为(  )

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