【题目】已知三棱柱ABC﹣A1B1C1的底面是锐角三角形，则存在过点A的平面（ ） 
A.与直线BC和直线A1B1都平行
B.与直线BC和直线A1B1都垂直
C.与直线BC平行且直线A1B1垂直
D.与直线BC和直线A1B1所成角相等
【答案】D
【解析】解：对于A，过点A与直线A1B1平行的平面经过B，与直线BC相交，不正确；
对于B，过点A与直线BC垂直的平面存在，则CB⊥AB，与底面是锐角三角形矛盾，不正确
对于C，过点A与直线BC平行且直线A1B1垂直，则CB⊥AB，与底面是锐角三角形矛盾，不正确；
对于D，存在过点A与BC中点的平面，与直线BC和直线AB所成角相等，∴与直线BC和直线A1B1所成角相等，正确．
故选：D．
【考点精析】根据题目的已知条件，利用空间中直线与直线之间的位置关系的相关知识可以得到问题的答案，需要掌握相交直线：同一平面内，有且只有一个公共点；平行直线：同一平面内，没有公共点；异面直线： 不同在任何一个平面内，没有公共点．
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【题目】如果一个数列从第2项起，每一项与它前一项的差都大于2，则称这个数列为“H型数列”．
（1）若数列{an}为“H型数列”，且a1= 
﹣3，a2= ，a3=4，求实数m的取值范围；
（2）是否存在首项为1的等差数列{an}为“H型数列”，且其前n项和Sn满足Sn＜n2+n（n∈N*）？若存在，请求出{an}的通项公式；若不存在，请说明理由．
（3）已知等比数列{an}的每一项均为正整数，且{an}为“H型数列”，bn= 
an ， cn= 
，当数列{bn}不是“H型数列”时，试判断数列{cn}是否为“H型数列”，并说明理由．
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【题目】如图，斜三棱柱ABC﹣A1B1C1的底面是直角三角形，∠ACB=90°，点B1在底面内的射影恰好是BC的中点，且BC=CA=2． 
（1）求证：平面ACC1A1⊥平面B1C1CB；
（2）若二面角B﹣AB1﹣C1的余弦值为 
，求斜三棱柱ABC﹣A1B1C1的高．
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【题目】已知函数f（x）=2 
sinxcosx+2cos2x﹣1，在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且f（B）=1．
（1）求B；
（2）若 
=3，求b的取值范围．
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【题目】《数书九章》是中国南宋时期杰出数学家秦九韶的著作，全书十八卷共八十一个问题，分为九类，每类九个问题，《数书九章》中记录了秦九昭的许多创造性成就，其中在卷五“三斜求职”中提出了已知三角形三边a，b，c求面积的公式，这与古希腊的海伦公式完成等价，其求法是：“以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上，以小斜幂乘大斜幂减上，余四约之，为实，一为从隅，开平方得积．”若把以上这段文字写成公式，即S= 
，现有周长为10+2 
的△ABC满足sinA：sinB：sinC=2：3： ，则用以上给出的公式求得△ABC的面积为（ ）
A.
B.
C.
D.12
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【题目】已知f（x）=x2﹣ax+lnx，a∈R．
（1）当a=3时，求函数f（x）的极小值；
（2）令g（x）=x2﹣f（x），是否存在实数a，当x∈[1，e]（e是自然对数的底数）时，函数g（x）取得最小值为1．若存在，求出a的值；若不存在，说明理由．
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【题目】在直角坐标系中，已知圆C的圆心坐标为（2，0），半径为 
，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．，直线l的参数方程为： 
（t为参数）．
（1）求圆C和直线l的极坐标方程；
（2）点P的极坐标为（1， 
），直线l与圆C相交于A，B，求|PA|+|PB|的值．
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