Question

19．求函数y=-tan²x-tanx-3，x∈[-$\frac{π}{4}$，$\frac{π}{3}$]的值域．

Answer 1

分析 由条件利用正切函数的定义域和值域求得tanx的范围，再利用二次函数的性质求得函数y的值域．

解答 解：由x∈[-$\frac{π}{4}$，$\frac{π}{3}$]，可得tanx∈[-1，$\sqrt{3}$]，函数y=-tan²x-tanx-3=-${（tanx+\frac{1}{2}）}^{2}$-$\frac{11}{4}$，
故当tanx=-$\frac{1}{2}$时，函数y取得最大值为-$\frac{11}{4}$，当tanx=$\sqrt{3}$时，函数y取得最小值为-6-2$\sqrt{3}$，
故函数y的值域为[-6-2$\sqrt{3}$，-$\frac{11}{4}$]．

点评 本题主要考查正切函数的定义域和值域，二次函数的性质应用，属于基础题．