Question

在高二年级某班学生在数学校本课程选课过程中，已知第一小组与第二小组各有六位同学．每位同学都只选了一个科目，第一小组选《数学运算》的有1人，选《数学解题思想与方法》的有5人，第二小组选《数学运算》的有2人，选《数学解题思想与方法》的有4人，现从第一、第二两小组各任选2人分析选课情况．
（Ⅰ）求选出的4人均选《数学解题思想与方法》的概率；
（Ⅱ）设ξ为选出的4个人中选《数学运算》的人数，求ξ的分布列和数学期望．

Answer 1

分析：（Ⅰ）求选出的4人均选《数学解题思想与方法》的概率．故可以设“从第一小组选出的2人选《数学解题思想与方法》”为事件A，“从第二小组选出的2人选《数学解题思想与方法》”为事件B．分别求出事件A、B发生的概率，然后根据相互独立事件的概率乘法公式即可得到答案．
（Ⅱ）求ξ的分布列和数学期望，因为ξ可能的取值为0，1，2，3．分别求出每个取值的概率，即可得到分布列，然后根据期望公式求解即可．

解答：解：（Ⅰ）设“从第一小组选出的2人选《数学解题思想与方法》”为事件A，“从第二小组选出的2人选《数学解题思想与方法》”为事件B．由于事件A、B相互独立，且P(A)=

C 2 5

C 2 6

=

2

3

，P(B)=

C 2 4

C 2 6

=

2

5

．
所以选出的4人均考《数学解题思想与方法》的概率为P(A•B)=P(A)•P(B)=

2

3

×

2

5

=

4

15

（Ⅱ）设ξ可能的取值为0，1，2，3．得
P（ξ=0）=

4

15

P（ξ=1）=

C 2 5

C 2 6

•

C 1 2 C 1 4

C 2 6

+

C 1 5

C 2 6

•

C 2 4

C 2 6

═

22

45

P（ξ=3）=

C 1 5

C 2 6

•

1

C 2 6

=

1

45

P（ξ=2）=1-P（ξ=0）-P（ξ=1）-P（ξ=3）=

2

9

，
ξ的分布列
∴ξ的数学期望Eξ=0×

4

15

+1×

22

45

+2×

2

9

+3×

1

45

=1

点评：此题主要考查离散型随机变量的分布列和期望的求法，其中涉及到相互独立事件的概率乘法公式的应用．考查概率问题在实际中的应用，有一定的灵活性．