分析 (1)根据对数函数成立的条件即可求出函数的定义域.
(2)根据函数奇偶性的定义进行判断和证明.
(3)根据对数函数的性质解不等式即可.
解答 解:(1)要使函数有意义,则$\left\{{\begin{array}{l}{1+2x>0}\\{1-2x>0}\end{array}}\right.⇒-\frac{1}{2}<x<\frac{1}{2}$,
∴f(x)的定义域为$({-\frac{1}{2},\frac{1}{2}})$.…(3分)
(2)定义域为$({-\frac{1}{2},\frac{1}{2}})$,关于原点对称
又∵f(-x)=loga(1-2x)-loga(1+2x)=-f(x),
∴f(x)为奇函数..…(6分)
(3)f(x)>0⇒loga(1-2x)-loga(1+2x)>0⇒loga(1-2x)>loga(1+2x).…(7分)
当a>1时,原不等式等价为:1+2x<1-2x⇒x<0.…(9分)
当0<a<1时,原不等式等价为:1+2x>1-2x⇒x>0.…(11分)
又∵f(x)的定义域为$({-\frac{1}{2},\frac{1}{2}})$
∴使f(x)>0的x的取值范围,当a>1时为$({-\frac{1}{2},0})$;
当0<a<1时为$({0,\frac{1}{2}})$;.…(12分)
点评 本题主要考查函数定义域和函数奇偶性的判断,根据函数奇偶性的定义结合对数函数的性质是解决本题的关键.
科目:高中数学 来源: 题型:填空题
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A. | $\frac{n}{4n-2}$ | B. | $\frac{1}{n+1}$ | C. | $\frac{n}{n+1}$ | D. | $\frac{2n}{3n+1}$ |
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