Question

下列说法正确的是（　　）

• A．函数f(x)=2sin(2x+

  π

  6

  )图象的一条对称轴是直线x=

  π

  6

• B．若命题p：“?x∈R，x²-2x-1＞0”，则命题?p：“?x∈R，x²-2x-1＜0”
• C．“a=1”是“直线x-ay=0与直线x+ay=0互相垂直”的充要条件
• D．若x≠0，x+

  1

  x

  ≥2

Answer 1

分析：对于A，可求得其对称轴方程为x=kπ+

π

6

，k∈Z，从而可作出判断；
对于B，利用特称命题的否定是全称命题，即可作出判断；
对于C，直线x-ay=0与直线x+ay=0互相垂直，可求得a的值，从而可作出判断；
对于D，利用双钩函数的性质可作出判断．

解答：解：对于A，，∵函数f（x）=2sin（2x+

π

6

），
∴其对称轴方程由2x+

π

6

=2kπ+

π

2

，k∈Z得：x=kπ+

π

6

，k∈Z，
显然，当k=0时，x=

π

6

，
∴A正确；
对于B，命题p：“?x∈R，x²-2x-1＞0”，则命题￢p：“?x∈R，x²-2x-1≤0”，故B错误；
对于C，∵直线x-ay=0与直线x+ay=0互相垂直，
∴1-a²=0，
∴a=±1，
故C错误；
对于D，∵x≠0，y=x+

1

x

，
∴当x＞0时，y≥2，
当x＜0时，y≤-2，
故D错误．
故选：A．

点评：本题考查命题的真假判断与应用，考查必要条件、充分条件与充要条件的判断，考查空间中直线与直线之间的位置关系，属于中低档提．