分析 (1)利用Rt△CBP和Rt△CEF相似、切割线定理,即可证明结论;
(2)求出CE,EF,可得△CEF的面积.
解答 (1)证明:由题意Rt△CBP和Rt△CEF相似可得$\frac{PB}{EF}=\frac{CB}{CE}$.
∵⊙O的弦BC切⊙P于点B,∴CB2=CD•CE,∴$\frac{CB}{CE}$=$\frac{CD}{CB}$,
∴$\frac{PB}{EF}$=$\frac{CD}{CB}$,
∴PB•CB=CD•EF;
(2)解:设⊙P 的半径为 r,由(1)可得8=(3-r)(3+r),
∴r=1,∴CE=4
∵PB=$\sqrt{9-8}$=1,
∴$\frac{1}{EF}=\frac{2\sqrt{2}}{4}$,
∴EF=$\sqrt{2}$,
∴△CEF的面积S=$\frac{1}{2}×4×\sqrt{2}$=2$\sqrt{2}$.
点评 本题考查勾股定理的应用,三角形相似对应边成比例,考查切割线定理的运用,属于中档题.
科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | [-$\frac{1}{2}$,1] | B. | [-$\frac{1}{2}$,$\frac{1}{2}$] | C. | [-1,$\frac{1}{2}$] | D. | [-1,1] |
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科目:高中数学 来源: 题型:填空题
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | 3π | B. | 4π | C. | 5π | D. | 6π |
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | 0.125 | B. | 0.625 | C. | 0.750 | D. | 0.875 |
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | $\frac{1}{32}$ | B. | $\frac{1}{16}$ | C. | $\frac{1}{8}$ | D. | $\frac{1}{4}$ |
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
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