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已知△ABC中,∠A、∠B、∠C所对的边长分别为a、b、c,则下列条件中能推出△ABC为锐角三角形的条件是________.(把正确答案的序号都写在横线上)
数学公式数学公式数学公式<0
数学公式,B=30°④tanA+tanB+tanC>0.


分析:①对sinA+cosA=,两边同时平方可得整理可得, 则有
<0?B为锐角,但不能肯定△ABC为锐角三角形;③由正弦定理可得? 结合c>b 可得C>B=30°从而可得,当C=60°时A=90° 当 C=120°时,A=30°④由题意可得A,B,C不能为直角,钝角最多一个,故可设设A,B均为锐角,由tanA+tanB+tanC>0,结合三角形的内角和及两角和的正切公式,tanA+tanB>tan(A+B)??tanAtanB>1
?tanA>cotB=tan()?A?
解答:①sinA+cosA=,? 所以①不能推出
<0?B为锐角,但不能肯定△ABC为锐角三角形
③由正弦定理可得?∵c>b∴C>B=30°
当C=60°时A=90° 当 C=120°时,A=30°③不能推出
④由题意可得A,B,C不能为直角,故可设设A,B均为锐角
tanA+tanB+tanC>0?tanA+tanB>tan(A+B)??tanAtanB>1
?tanA>cotB=tan()?A? ④为锐角三角形
故答案为:④
点评:本题以三角形的判断为平台,综合考查了同角平方关系,向量的夹角的概念,正弦定理及大边对大角,两角和的正切公式、三角形的内角和定理、正切函数的单调性.
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已知△ABC中,A=60°,a=
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,c=4,那么sinC=
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已知△ABC中,A(4,2),B(1,8),C(-1,8).
(1)求AB边上的高所在的直线方程;
(2)直线l∥AB,与AC,BC依次交于E,F,S△CEF:S△ABC=1:4.求l所在的直线方程.

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已知△ABC中,a=2,b=1,C=60°,则边长c=
3
3

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已知△ABC中,a=2
3
,若
m
=(-cos
A
2
,sin
A
2
)
n
=(cos
A
2
,sin
A
2
)
满足
m
n
=
1
2
.(1)若△ABC的面积S=
3
,求b+c的值.(2)求b+c的取值范围.

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已知△ABC中,A,B,C的对边分别为a,b,c,且
(AB)2
=
AB
AC
+
BA
BC
+
CA
CB

(Ⅰ)判断△ABC的形状,并求t=sinA+sinB的取值范围;
(Ⅱ)若不等式a2(b+c)+b2(c+a)+c2(a+b)≥kabc,对任意的满足题意的a,b,c都成立,求k的取值范围.

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