Question

9．设函数f（x）=|x²-4|x|+3|，
（1）作函数y=f（x）的图象；
（2）讨论方程f（x）=a的解的个数．

Answer 1

分析 （1）结合二次函数的图象及对称性作函数y=f（x）的图象即可；
（2）结合图象可知当a＜0时，方程f（x）=a无解，当a=0时，方程f（x）=a有四个解；当0＜a＜1时，方程f（x）=a有8个解；当a=1时，方程f（x）=a有6个解；当1＜a＜3时，方程f（x）=a有4个解；当a=3时，方程f（x）=a有3个解；当a＞3时，方程f（x）=a有2个解．

解答 解：（1）作函数y=f（x）的图象如下，
，
（2）结合图象可知，
当a＜0时，方程f（x）=a无解，
当a=0时，方程f（x）=a有四个解；
当0＜a＜1时，方程f（x）=a有8个解；
当a=1时，方程f（x）=a有6个解；
当1＜a＜3时，方程f（x）=a有4个解；
当a=3时，方程f（x）=a有3个解；
当a＞3时，方程f（x）=a有2个解．

点评 本题考查了数形结合的思想应用及分类讨论的思想应用．