Question

已知函数y=-x²+4x+3，分别写出下列各范围上的最大值与最小值
（1）0≤x≤3________；
（2）-2≤x≤0________；
（3）3≤x≤5________．

Answer 1

解：二次函数的对称轴为x=2
（1）函数在（0，2）递增；在（2，3）递减
所以函数当x=2时最大，最大值为7；当x=0时最小，最小值为3
（2）函数在[-2，0]递增；所以当x=-2时，最小，最小值为-9；x=0时最大，最大值为3
（3）函数在[3，5]上递减；所以当x=3时最小，最小值为0；当x=5时最大，最大值为-2
故答案为7，3； 3，-9；-2，0
分析：利用二次函数的对称轴公式求出二次函数的对称轴；据区间与对称轴的关系得到函数在各区间上的单调性；求出最值．
点评：本题考查二次函数在区间上的最值的求法：关键是判断出区间与对称轴的关系．