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    已知直角梯形中，是边长为2的等边三角形，．沿将折起，使至处，且；然后再将沿折起，使至处，且面面，和在面的同侧．

    (Ⅰ) 求证：平面；
    (Ⅱ) 求平面与平面所构成的锐二面角的余弦值．
    (Ⅰ)详见解析；(Ⅱ)平面与平面所构成的锐二面角的余弦值为．

    试题分析：(Ⅰ)在直角梯形ABCD中，由平面几何知识，又，可证得平面；(Ⅱ)建立空间直角坐标系，利用法向量可求出二面角的余弦值．
    试题解析：(Ⅰ)证明：在直角梯形ABCD中，可算得
    根据勾股定理可得，即：，又，平面；
    (Ⅱ)以C为原点，CE为y轴，CB为z轴建立空间直角坐标系，如图，则,，，，作，因为面面，易知，，且，
    从平面图形中可知：，易知面CDE的法向量为
    设面PAD的法向量为，且．
    解得
    故所求平面与平面所构成的锐二面角的余弦值为．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，正△ABC的边长为4，CD是AB边上的高，E，F分别是AC和BC边的中点，现将△ABC沿CD翻折成直二面角A-DC-B．

    （1）试判断直线AB与平面DEF的位置关系，并说明理由；
    （2）求棱锥E-DFC的体积；
    （3）在线段BC上是否存在一点P，使AP⊥DE？如果存在，求出的值；如果不存在，请说明理由.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在六面体ABCDEFG中，平面ABC∥平面DEFG，AD⊥平面DEFG，ED⊥DG，EF∥DG.且AB＝AD＝DE＝DG＝2，AC＝EF＝1.  (1)求证：BF∥平面ACGD； (2)求二面角D­CG­F的余弦值．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    下列命题中正确的是              .（填上你认为所有正确的选项）
    ①空间中三个平面，若，则∥；
    ②若为三条两两异面的直线，则存在无数条直线与都相交；
    ③球与棱长为正四面体各面都相切，则该球的表面积为；
    ④三棱锥中，则.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    三棱锥及其三视图中的主视图和左视图如图9所示，则棱的长为_________.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    已知为不同的直线，为不同的平面，给出下列四个命题：
    ①若，则；              ②若，则；
    ③若，则；  ④若，则.
    其中所有正确命题的序号是（    ）
    A．①②B．②③C．①③D．①④

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    设是空间的不同直线或不同平面，下列条件中能保证“若，且，则”为真命题的是 (    )
    A．为直线, 为平面
    B．为平面
    C．为直线,z为平面
    D．为直线

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    如图，在长方体中，，则与平面所成角的正弦值为 (　　)
    A．B．C．D．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图所示，平面⊥平面，，，四边形是直角梯形，，， ，分别为的中点．

    (Ⅰ) 用几何法证明：平面；
    (Ⅱ）用几何法证明：平面．

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