Question

（本题12分）已知数列满足.是否存在等差数列,使得数列与满足对一切正整数成立? 证明你的结论.

Answer 1

A

令,有,即,
解得 .   由此猜想:.    ----------------4分
下面证明:.
解法一:设
有 
又    ------------8分
两式相加           ------------10分
故,即.           ------------12分
解法二:构造函数,,由二项式定理,知
,     -------------------8分
对求导,得     ---10分
令,即得 .      -------------------12分
解法三:⑴时,成立.                 --------------------------5分
⑵假设当时等式成立,即.
当时,

--------------------------------8分



--------------------10分


也就是说,当时,等式也成立.
由⑴⑵可知,存在,使得对一切成立.                          ---------------------12分