Question

【题目】函数f（x）在（﹣∞，+∞）单调递减，且为奇函数．若f（1）=﹣1，则满足﹣1≤f（x﹣2）≤1的x的取值范围是（　　）
A.[﹣2，2]
B.[﹣1，1]
C.[0，4]
D.[1，3]

Answer 1

【答案】D
【解析】解：∵函数f（x）为奇函数．
若f（1）=﹣1，则f（﹣1）=1，
又∵函数f（x）在（﹣∞，+∞）单调递减，﹣1≤f（x﹣2）≤1，
∴f（1）≤f（x﹣2）≤f（﹣1），
∴﹣1≤x﹣2≤1，
解得：x∈[1，3]，
故选：D
【考点精析】根据题目的已知条件，利用函数的单调性和函数奇偶性的性质的相关知识可以得到问题的答案，需要掌握注意：函数的单调性是函数的局部性质；函数的单调性还有单调不增，和单调不减两种；在公共定义域内，偶函数的加减乘除仍为偶函数；奇函数的加减仍为奇函数；奇数个奇函数的乘除认为奇函数；偶数个奇函数的乘除为偶函数；一奇一偶的乘积是奇函数;复合函数的奇偶性：一个为偶就为偶，两个为奇才为奇．