Question

15．某人向正东方向走2$\sqrt{3}$千米后，再沿北偏西60°方向走了3千米，结果他离出发点恰好x千米，那么x的值为（　　）

• A． $\sqrt{3}$
• B． 2$\sqrt{3}$
• C． $\sqrt{21-6\sqrt{3}}$
• D． 3

Answer 1

分析 由题意，设从A地出发朝正东方向走2$\sqrt{3}$千米后到达B地，再沿北偏西60°方向走3千米到达C地．则可构建△ABC，利用余弦定理可得方程，从而可求x的值．

解答 解：由题意，设从A地出发朝正东方向走2$\sqrt{3}$千米后到达B地，再沿北偏西60°方向走3千米到达C地．
在△ABC中，AB=2$\sqrt{3}$km，BC=3km，AC=xkm，∠ABC=30°
由余弦定理得x²=9+（2$\sqrt{3}$）²-2×3×2$\sqrt{3}$cos30°
解得x=$\sqrt{3}$
故选：A．

点评 本题的考点是解三角形，主要考查利用余弦定理求三角形的边，关键是由实际问题抽象出三角形模型，从而利用余弦定理求解，应注意理解方位角．