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10.已知A,B,C三点不共线,点O是平面ABC外的任意一点,若点P分别满足下列关系:
(1)OA+2OB=6OP3OC
(2)OP+OC=4OA-OB
试判断点P是否与点A,B,C共面.

分析 将已知化为:OP=xOA+yOB+zOC的形式,判断x+y+z=1是否成立,可得P与点A,B,C是否共面.

解答 解:(1)∵OA+2OB=6OP3OC
∴6OP=OA+2OB+3OC
OP=16OA+13OB+12OC
16+13+12=1,
∴P与点A,B,C共面;
(2)∵OP+OC=4OA-OB
OP=4OA-OB-OC
∵4-1-1≠0,
∴P与点A,B,C不共面.

点评 本题考查的知识点是共面向量,正确理解并熟练掌握四点共面充要条件的向量表示,是解答的关键.

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