已知无穷数列
的前
项和为
，且满足
，其中
、
、
是常数.
（1）若
，
，
，求数列的通项公式；
（2）若
，
，
，且
，求数列的前项和；
（3）试探究、、满足什么条件时，数列是公比不为
的等比数列.
（1）
；（2）
；（3），
或
或
，
．
解析试题分析：（1）已知与
的关系，要求，一般是利用它们之间的关系
，把，化为，得出数列的递推关系，从而求得通项公式；（2）与（1）类似，先求出
，
时，推导出与
之间的关系，求出通项公式，再求出前项和；（3）这是一类探究性命题，可假设结论成立，然后由这个假设的结论来推导出条件，本题设数列是公比不为的等比数列，则
，
，代入恒成立的等式，得
对于一切正整数都成立，所以，
，
，得出这个结论之后，还要反过来，由这个条件证明数列是公比不为的等比数列，才能说明这个结论是正确的．在讨论过程中，还要讨论
的情况，因为时，
，
，当然这种情况下，不是等比数列，另外
．
试题解析：（1）由
，得
； 1分
当时，
，即
2分
所以； 1分
（2）由
，得
，进而
， 1分
当时，
得
，
因为，所以
， 2分
进而
2分
（3）若数列是公比为
的等比数列，
①当时，，
由，得
恒成立.
所以
，与数列是等比数列矛盾； 1分
②当
，
时，，
， 1分
由恒成立，
得
对于一切正整数都成立
所以，或或
科目：高中数学 来源： 题型：解答题
已知等差数列{an}的前n项和为Sn，n∈N*，且a2＝3，点(10，S10)在直线y＝10x上．
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)设bn＝2an＋2n，求数列{bn}的前n项和Tn.
查看答案和解析>>
科目：高中数学 来源： 题型：解答题
已知函数f(x)＝x2－(a－1)x－b－1，当x∈[b, a]时，函数f(x)的图像关于y轴对称，数列
的前n项和为Sn，且Sn＝f(n).
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）设
,Tn＝b1＋b2＋＋bn，若Tn＞2m，求m的取值范围。
查看答案和解析>>
科目：高中数学 来源： 题型：解答题
已知数列
，
满足
，
，且对任意的正整数
，
和
均成等比数列.
（1）求
、
的值；
（2）证明：
和
均成等比数列；
（3）是否存在唯一正整数
，使得
恒成立？证明你的结论.
查看答案和解析>>
科目：高中数学 来源： 题型：解答题
已知数列
具有性质：①
为正数；②对于任意的正整数
，当
为偶数时，
；当为奇数时，
（1）若
，求数列的通项公式；
（2）若
成等差数列，求的值；
(3)设
，数列的前项和为
，求证：
查看答案和解析>>
科目：高中数学 来源： 题型：解答题
等差数列
中,
,公差
,且它的第2项,第5项,第14项分别是等比数列
的第2项,第3项,第4项.
(Ⅰ)求数列与的通项公式;
(Ⅱ)设数列
对任意自然数均有
成立,求
的值.
查看答案和解析>>
科目：高中数学 来源： 题型：解答题
已知数列
中,
且点
在直线
上。
(1)求数列
的通项公式；
(2)若函数
求函数
的最小值；
(3)设
表示数列
的前项和.试问:是否存在关于
的整式
,使得
对于一切不小于2的自然数恒成立？若存在，写出的解析式，并加以证明；若不存在,试说明理由。
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com
时，其前n项和满足
.
，数列{bn}的前n项和为
，求
的前
项和为
，且
.
的通项公式；
，若
，求数列
的前
，求数列
的前
项和