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    21、已知函数f （x）的定义域是（0，+∞），满足f（2）=1，且对于定义域内任意x，y都有f（xy）=f（x）+f（y）成立，那么f（1）+f（4）=
    2
    ．
    分析：由f（1）=f（1×1）=f（1）+f（1）=2f（1），可得 f（1）=0，同理可得 f（4）=2，从而得到所求．
    解答：解：f（1）=f（1×1）=f（1）+f（1）=2f（1），
    ∴f（1）=0．
    f（4）=f（2×2）=f（2）+f（2）=2，
    ∴f（1）+f（4）=0+2=2，
    故答案为2．
    点评：本题考查抽象函数的应用，求出f（1）=0 和f（4）=2，是解题的关键．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）的定义域为[-1，5]，部分对应值如下表．
    x -1 0 2 4 5
    f（x） 1 2 0 2 1
    f（x）的导函数y=f′（x）的图象如图所示．下列关于函数f（x）的命题：
    ①函数f（x）在[0，1]上是减函数；
    ②如果当x∈[-1，t]时，f（x）最大值是2，那么t的最大值为4；
    ③函数y=f（x）-a有4个零点，则1≤a＜2；
    ④已知（a，b）是y=
    2013
    f(x)
    的一个单调递减区间，则b-a的最大值为2．
    其中真命题的个数是
    3
    3
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）的定义域为A，若其值域也为A，则称区间A为f（x）的保值区间．若g（x）=-x+m+ex的保值区间为[0，+∞），则m的值为（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）的定义域是R，若f（x）是奇函数，0≤x＜1时，f（x）=
    1
    2
    x    ，且满足f（x+2）=f（x）．
    （1）写出f（x）的周期．
    （2）求-1≤x≤0时，f（x）的解析式．
    （3）求1＜x＜3时，f（x）的解析式．
    （4）求使f（x）=-
    1
    2
    成立所有x．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）的部分图象如图所示，则f（x）的解析式可能为（　　）
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    A、f（x）=2sin（
    x
    2
    +
    π
    6
    ）
    B、f（x）=
    		2
    sin（4x+
    π
    4
    ）
    C、f（x）=2sin（
    x
    2
    -
    π
    6
    ）
    D、f（x）=
    		2
    sin（4x-
    π
    4
    ）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）的定义域为[-3，+∞），部分函数值如表所示，其导函数的图象如图所示，若正数a，b满足f（2a+b）＜1，则
    b+2
    a+2
    的取值范围是
    （
    2
    5
    ，4）
    （
    2
    5
    ，4）
    ；
    x -3 0 6
    f（x） 1 -1 1

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