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    （本小题满分12分）
    如图：直三棱柱ABC—中，， ，D为AB中点。

    （1）求证：；
    （2）求证：∥平面；
    （3）求C1到平面A1CD的距离。
    （1）解决线线的垂直一般要通过线面垂直来得到结论，该试题关键是的证明。
    （2）根据中位线法，来得到∥，然后加以证明。
    （3）（3）

    试题分析：证明：（1）因为直三棱柱ABC—中，，所以
    所以,连接，有,所以.所以 
    （2）连接交于O点，∥，又因为，所以∥平面
    （3）
    点评：解决的关键是对于立体几何中线线以及线面位置关系的熟练判定，以及根据等体积法来去接高度问题，属于基础题。
    练习册系列答案
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    菱形边长为，角，沿将折起，使二面角 为，则折起后、之间的距离是      ．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    三棱柱的侧棱与底面边长都相等，在底面内的射影为的中心，则与底面所成角的正弦值等于（   ）
    A．B．
    C．D．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    已知是平面，是直线，给出下列命题，其中正确的命题的个数是(      )
    ( 1 )若,则
    ( 2 )若,则
    ( 3 )如果是异面直线,那么与相交
    ( 4 )若,且,则且.
    A．1B．2C．3D．4

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    已知两个不同的平面α，和两条不重合的直线m,n，则下列四种说法正确的为(    )
    A．若m∥n,nα，则m∥α
    B．若m⊥n,m⊥α，则n∥α
    C．若mα，n，α∥，则m,n为异面直线
    D．若α⊥，m⊥α，n⊥,则m⊥n

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    已知正三棱锥的底面边长为4，高为3，在正三棱锥内任取一点，使得的概率是（　 ）
    A．B．C．D．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本题满分12分）如图，在多面体ABCDE中，,,是边长为2的等边三角形，，CD与平面ABDE所成角的正弦值为.

    （1）在线段DC上是否存在一点F，使得，若存在，求线段DF的长度，若不存在，说明理由；
    （2）求二面角的平面角的余弦值.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本小题满分10分）
    如图，在棱长为3的正方体中，.

    ⑴求两条异面直线与所成角的余弦值；
    ⑵求平面与平面所成的锐二面角的余弦值.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本小题满分13分）
    如图1，在等腰梯形中，，，，为上一点， ，且．将梯形沿折成直二面角，如图2所示．

    （Ⅰ）求证：平面平面；
    （Ⅱ）设点关于点的对称点为，点在所在平面内，且直线与平面所成的角为，试求出点到点的最短距离．

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