【题目】下列判断正确的是 . (填写所有正确的序号) ①若sinx+siny= ,则siny﹣cos2x的最大值为 ;
②函数y=sin(2x+ )的单调增区间是[kπ﹣ ,kπ+ ],k∈Z;
③函数f(x)= 是奇函数;
④函数y=tan ﹣ 的最小正周期是π.
【答案】④
【解析】解:①若sinx+siny= ,可得siny= ﹣sinx∈[﹣1,1], 解得﹣ ≤sinx≤1,则siny﹣cos2x= ﹣sinx﹣(1﹣sin2x)=(sinx﹣ )2﹣ ,
当sinx=﹣ 时,取得最大值为 ,故①错;②由2kπ﹣ ≤2x+ ≤2kπ+ ,可得kπ﹣ ≤x≤kπ+ ,k∈Z,
函数y=sin(2x+ )的单调增区间是[kπ﹣ ,kπ+ ],k∈Z,故②错;③函数f(x)= ,可得1+sinx+cosx≠0,即为 sin(x+ )≠﹣1,
即有x+ ≠2kπ+ 且x+ ≠2kπ+ ,即为x≠2kπ+π且x≠2kπ+ ,
则定义域不关于原点对称,f(x)为非奇非偶函数,故③错;④y=tan ﹣ = ﹣ = =﹣ =﹣ ,∴T=π.故④对.
故答案为:④.
由siny= ﹣sinx∈[﹣1,1],解得﹣ ≤sinx≤1,将所给函数式化为sinx的二次函数,求得最大值,
即可判断①;
由2kπ﹣ ≤2x+ ≤2kπ+ ,解不等式即可得到所求增区间,可判断②;
由1+sinx+cosx≠0,运用两角和的正弦公式和正弦函数的图象,可得x的范围,即可判断③;
运用二倍角正弦、余弦公式,化简整理,可得y=﹣ ,即可得到周期,即可判断④.
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【题目】在某公司的职工食堂中,食堂每天以3元/个的价格从面包店购进面包,然后以5元/个的价格出售.如果当天卖不完,剩下的面包以1元/个的价格卖给饲料加工厂.根据以往统计资料,得到食堂每天面包需求量的频率分布直方图如图所示.食堂某天购进了 90个面包,以 (个)(其中)表示面包的需求量, (元)表示利润.
(1)根据直方图计算需求量的中位数;
(2)估计利润不少于100元的概率;
(3)在直方图的需求量分组中,以需求量落入该区间的频率作为需求量在该区间的概率,求的数学期望.
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【题目】已知函数 的部分图象如图所示,则下列结论错误的是( )
A.
B.函数f(x)在 上单调递增
C.函数f(x)的一条对称轴是
D.为了得到函数f(x)的图象,只需将函数y=2cosx的图象向右平移 个单位
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【题目】某投资公司计划投资A,B两种金融产品,根据市场调查与预测,A产品的利润y1与投资金额x的函数关系为y1=18﹣ ,B产品的利润y2与投资金额x的函数关系为y2= (注:利润与投资金额单位:万元).
(1)该公司已有100万元资金,并全部投入A,B两种产品中,其中x万元资金投入A产品,试把A,B两种产品利润总和表示为x的函数,并写出定义域;
(2)在(1)的条件下,试问:怎样分配这100万元资金,才能使公司获得最大利润?其最大利润为多少万元?
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【题目】袋中装着标有数字1、2、3、4、5的小球各2个,从袋中任取3个小球,每个小球被取出的可能性都相等,用ξ表示取出的3个小球上的最大数字,求:
(1)取出的3个小球上的数字互不相同的概率;
(2)随机变量ξ的概率分布列和数学期望.
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【题目】如图所示的几何体是由棱台 和棱锥拼接而成的组合体,其底面四边形是边长为 的菱形,且 , 平面 , .
(1)求证:平面 平面 ;
(2)求二面角的余弦值.
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【题目】将函数y=sin(x﹣ )的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),再将所得图象向左平移 个单位,则所得函数图象对应的解析式为( )
A.y=sin( x﹣ )
B.y=sin(2x﹣ )
C.y=sin x
D.y=sin( x﹣ )
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【题目】在平面直角坐标系xoy中,以O为极点,x轴非负半轴为极轴建立极坐标系,已知曲线C的极坐标方程为ρsin2θ=4cosθ,直线l的参数方程为: (t为参数),两曲线相交于M,N两点.
(1)写出曲线C的直角坐标方程和直线l的普通方程;
(2)若P(﹣2,﹣4),求|PM|+|PN|的值.
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