Question

【题目】已知在直角坐标系中，直线过点，且倾斜角为，以原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，半径为4的圆的圆心的极坐标为。

（Ⅰ）写出直线的参数方程和圆的极坐标方程；

（Ⅱ）试判定直线和圆的位置关系.

Answer 1

【答案】（Ⅰ） (t为参数) ， ； （Ⅱ）直线和圆相离.

【解析】

（Ⅰ）利用直线l过点P（1，﹣5），且倾斜角为 ，即可写出直线l的参数方程；求得圆心坐标，可得圆的直角坐标方程，利用 ，可得圆的极坐标方程为ρ＝8sinθ；

（Ⅱ）求出直线l的普通方程，可得圆心到直线的距离，与半径比较，可得结论．

（Ⅰ）根据题意：直线的参数方程是，（为参数）,

∵半径为4的圆的圆心的极坐标为，

∴圆心直角坐标为, 　∴圆的直角坐标方程为,

由得圆的极坐标方程是.

（Ⅱ）∵圆心的直角坐标是，直线的普通方程是，

∴ 圆心到直线的距离，

∴直线和圆相离.