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    已知函数（为常数，且）.

    （1）当时，求函数的最小值（用表示）；

    （2）是否存在不同的实数使得，，并且，若存在，求出实数的取值范围；若不存在，请说明理由.

     

    【答案】

    （1）函数的最小值为；

    （2）满足条件的存在，取值范围为.

    【解析】

    试题分析：（1）构造新函数，分和两种情况讨论即可；（2）假设存在，则由已知得 ，等价于在区间上有两个不同的实根，作出函数图象，可得．

    试题解析：（1）令 1分

    当即时， 4分

    当即时，7分

    综上：． 8分

    （2）解法一：假设存在，则由已知得

    ，等价于在区间上有两个不同的实根 11分

    令，则在上有两个不同的零点

    ． 15分

    解法2：假设存在，则由已知得

    等价于在区间上有两个不同的实根 11分

    等价于，作出函数图象，可得． 15分

     

    考点：函数的最值、分类讨论思想、数形结合思想.

     

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数（为常数，且）的图象过点，且函数的最大值为2。

    （1）、求函数的解析式，并写出其单调递增区间。

    （2）、若函数的图象按向量作移动距离最小的平移后，使所的图象关于y轴对称，求出向量的坐标及平移后的图象对应的函数解析式。

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数、为 常数，且）的图象过 点（0，），且函数的最大值为2。

           ⑴求函数的解析式，并写出其单调递增区间；

    ⑵若函数的图象按向量作移动距离最小的平移后，使所得图象关于轴对称，求出向量的坐标及平移后的图象对应的函数解析式．

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    科目：高中数学 来源：2012-2013学年浙江省高三第二次阶段性考试数学试卷（解析版） 题型：选择题

    已知函数（为常数，且），对于定义域内的任意两个实数、，恒有成立，则正整数可以取的值有

    A．4个             B．5个              C．6 个             D．7个

     

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    科目：高中数学 来源：2012-2013学年浙江省高三10月阶段性测试理科数学试卷（解析版） 题型：选择题

    已知函数（为常数，且），对于定义域内的任意两个实数、，恒有成立，则正整数可以取的值有

    A．4个              B．5个           C．6 个             D．7个

     

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    科目：高中数学 来源：2010年广东省高考冲刺强化训练试卷二文科数学 题型：解答题

    （本小题满分14分）

    已知函数（为常数，且），且数列是首项为4，

    公差为2的等差数列.

        (Ⅰ)求证：数列是等比数列；

        (Ⅱ) 若，当时，求数列的前项和；

    （III）若，且＞1，比较与的大小．

     

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