Question

已知最小正周期为2的函数y=f（x），当x∈[-1，1]时，f（x）=x²，则函数y=f（x），（x∈R）的图象与y=|log₅^x|的图象交点个数为（　　）

A．2

B．3

C．4

D．5

Answer 1

分析：先作出函数y=f（x）（x∈[-1，1]）的图象，再利用其周期性f（x+2）=f（x），可得函数y=f（x），（x∈R）的图象，作出y=|log₅^x|的图象，可得交点个数．

解答：解：∵x∈[-1，1]时，f（x）=x²，f（x+2）=f（x），
∴1≤x≤3，-1≤x-2≤1，f（x-2）=f（x）=（x-2）²，f（1）=f（3）=1，
同理可求3≤x≤5，f（x）=（x-4）²，f（3）=f（5）=1，
又0＜x＜1，y=|log₅x|=-log₅x＞0，在x∈（0，1）时，两函数的图象只有一个交点；
当1≤x≤5，y=|log₅x|=log₅x，y∈（0，1]，在x∈[1，5]时，两函数的图象有四个交点（f（x）在[1，3]，[3，5]两个周期上各有两个交点）；
故选D．

点评：本题考查函数的周期性，重点考查学生理解与转化、分析作图的能力，属于中档题．