Question

已知直线l：kx-y+2k+1=0（k∈R）．
（Ⅰ）证明：直线l过定点；
（Ⅱ）若直线l交x轴负半轴于点A，交y轴正半轴于点B，O为坐标原点，设△AOB的面积为

9

2

，求直线l的方程．

Answer 1

分析：（Ⅰ）将直线化简成点斜式的形式，从而得到答案；
（Ⅱ）令x=0，可得y=2k+1（k＞0），令y=0，可得x=-

2k+1

k

，利用△AOB的面积为

9

2

，建立方程，求出k，即可求直线l的方程．

解答：（Ⅰ）证明：将直线l：kx-y+2k+1=0化简为点斜式，
可得y-1=k（x+2），
∴直线经过定点（-2，1），且斜率为k．
即直线l过定点恒过定点（-2，1）．
（Ⅱ）解：令x=0，可得y=2k+1（k＞0），
令y=0，可得x=-

2k+1

k

，
∴△AOB的面积=

1

2

•

2k+1

k

•（2k+1）=

9

2

，
解得k=1或k=

1

4

，
∴直线l的方程为x-y+3=0或x-4y+6=0．

点评：本题考查求直线经过的定点坐标，考查三角形的面积，正确表示三角形的面积是关键．