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    已知△ABC的三边a、b、c成等比数列，且cotA+cotC=
    4
    		7
    7
    ，a+c=3．
    （1）求cosB；（2）求△ABC的面积．
    （1）由cotA+cotC=
    4
    		7
    7
    ?
    sin(A+C)
    sinAsinC
    =
    4
    		7
    7
    ，
    ∵sinAsinC=sin2B，
    sin（A+C）=sinB，
    ∴
    sinB
    sin2B
    =
    4
    		7
    7
    sinB=
    		7
    4
    ，…（5分）
    由a、b、c成等比数列，
    知b2=ac，
    且b不是最大边，
    ∴cosB=
    		1-sin2B
    =
    		1-(
    		7
    4
    )    2
    =
    3
    4
    ，…（6分）
    （2）由余弦定理 b2=a2+c2-2accosB，
    得ac=a2+c2-2ac•
    3
    4
    =(a+c)2-
    7
    2
    ac    ，
    得ac=2，…（11分）
    ∴S△ABC=
    1
    2
    acsinB=
    		7
    4
    ．…（12分）
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    A、b2
    B、
    2
    3
    b2+
    1
    3
    C、
    1
    2
    b2+
    1
    2
    b
    D、
    2
    3
    b2+
    1
    3
    b

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    0
    0
    ．

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    已知△ABC的三边a，b，c成等比数列，且a+c=
    		23
    ，
    1
    tanA
    +
    1
    tanC
    =
    5
    3
    ．
    （Ⅰ）求cosB；
    （Ⅱ）求△ABC的面积．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知△ABC的三边a、b、c成等比数列，且cotA+cotC=
    4
    		7
    7
    ，a+c=3．
    （1）求cosB；（2）求△ABC的面积．

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