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    点P是椭圆＝1上的一点，F1、F2是焦点，且∠F1PF2＝30°，求△F1PF2的面积．

    答案：
    解析：

    　　解析：在椭圆＝1中，a＝，b＝2，∴c＝＝1．

    　　∵点P在椭圆上，

    　　∴|PF1|＋|PF2|＝2a＝，|PF1|2＋|PF2|2＋2|PF1||PF2|＝20　　①

    　　由余弦定理知|PF1|2＋|PF2|2－2|PF1||PF2|·cos30°＝|F1F2|2＝4　　②

    　　①－②得(2＋)|PF1||PF2|＝16，

    　　∴|PF1||PF2|＝16(2－)，

    　　∴＝|PF1||PF2|·sin30°＝8－．


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    如图，F是椭圆＝1(a＞b＞0)的一个焦点，A、B是椭圆的两个顶点，椭圆的离心率为，点C在x轴上，BC⊥BD，B，C，F三点确定的圆M恰好与直线x＋y＋3＝0相切．

    (Ⅰ)求椭圆的方程；

    (Ⅱ)过F作一条与两坐标轴都不垂直的直线l交椭圆于P、Q两点，在x轴上是否存在点N，使得NF恰好为△PNQ的内角平分线，若存在，求出点N的坐标，若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源：山西省山大附中2009-2010学年高二下学期3月月考文科数学试题 题型：044

    如图，F是椭圆＝1(a＞b＞0)的一个焦点，A、B是椭圆的两个顶点，椭圆的离心率为，点C在x轴上，BC⊥BF，B，C，F三点确定的圆M恰好与直线x＋y＋3＝0相切．

    (Ⅰ)求椭圆的方程；

    (Ⅱ)过F作一条与两坐标轴都不垂直的直线l交椭圆于P、Q两点，在x轴上是否存在点N，使得NF恰好为△PNQ的内角平分线，若存在，求出点N的坐标，若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源：2009年高考数学理科(重庆卷) 题型：044

    已知以原点O为中心的椭圆的一条准线方程为，离心率，M是椭圆上的动点．

    (Ⅰ)若C，D的坐标分别是，求|MC|·|MD|的最大值；

    (Ⅱ)如图，点A的坐标为(1，0)，B是圆x2＋y2＝1上的点，N是点M在x轴上的射影，点Q满足条件：，．求线段QB的中点P的轨迹方程；

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    科目：高中数学 来源：河北省正定中学2012届高三第二次综合考试数学理科试题 题型：044

    如图，已知A是椭圆＝1(a＞b＞0)上的一个动点，F1，F2分别为椭圆的左、右焦点，弦AB过点F2，当AB⊥x轴时，恰好有|AF1|＝3|AF2|．

    (1)求椭圆的离心率；

    (2)设P是椭圆的左顶点，PA，PB分别与椭圆右准线交与M，N两点，求证：以MN为直径的圆D一定经过一定点，并求出定点坐标．

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    科目：高中数学 来源：2010-2011学年江苏省高三预测卷3数学 题型：解答题

    （本小题满分16分）

    已知F是椭圆：＝1的右焦点，点P是椭圆上的动点，点Q是圆：＋＝上的动点．

    （1）试判断以PF为直径的圆与圆的位置关系；

    （2）在x轴上能否找到一定点M，使得＝e (e为椭圆的离心率)？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．

     

     

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