Question

18．函数y=$lo{g}_{\frac{1}{2}}（{x}^{2}-5x+17）$的值域为（-∞，log${\;}_{\frac{1}{2}}$$\frac{43}{4}$]．

Answer 1

分析 根据对数函数和二次函数的单调性即可得到结论．

解答 解：∵x²-5x+17=（x$-\frac{5}{2}$）²+$\frac{43}{4}$，
∴x²-5x+17$≥\frac{43}{4}$，
则函数y=$lo{g}_{\frac{1}{2}}（{x}^{2}-5x+17）$≤log${\;}_{\frac{1}{2}}$$\frac{43}{4}$
即y≤log${\;}_{\frac{1}{2}}$$\frac{43}{4}$
∴函数的值域为（-∞，log${\;}_{\frac{1}{2}}$$\frac{43}{4}$]
故答案为：（-∞，log${\;}_{\frac{1}{2}}$$\frac{43}{4}$]

点评 本题主要考查函数值域的求法，根据对数函数和二次函数的性质是解决本题的关键．