分析 (1)证明AB⊥平面SEC,利用平面与平面垂直的判定定理,证明平面SAB⊥平面SEC;
(2)证明SE⊥底面ABCD,建立以E为坐标原点,EB,EC,ES分别为x,y,z轴的空间直角坐标系,求出平面的法向量,利用向量法进行求解即可.
解答 证明:(1)∵SA=SB,点E是AB的中点,
∴SE⊥AB,
∵底面ABCD是菱形,且∠ABC=60°,点E是AB的中点,
∴AB⊥CE,
∵SE∩CE=E,
∴AB⊥平面SEC,
∵AB?平面SAB,
∴平面SAB⊥平面SEC;
解:(2)∵平面SAB⊥底面ABCD,平面SAB∩底面ABCD=AB,SE⊥AB,
∴SE⊥底面ABCD,
建立以E为坐标原点,EB,EC,ES分别为x,y,z轴的空间直角坐标系如图:
∵SE=3,F是SD的中点,
∵BC=2,SE=3,
∴BE=1,EC=$\sqrt{3}$,
则B(1,0,0),C(0,$\sqrt{3}$,0),S(0,0,3),A(-1,0,0),
设D(s,t,0)则$\overrightarrow{CD}$=$\overrightarrow{BA}$,即(s,t-$\sqrt{3}$,0)=(-2,0,0),
则s=-2,t=$\sqrt{3}$,即D(2,$\sqrt{3}$,0),F(1,$\frac{\sqrt{3}}{2}$,$\frac{3}{2}$),
则平面SEC的一个法向量为$\overrightarrow{n}$=(1,0,0),
设$\overrightarrow{m}$=(x,y,z)是平面ECF的法向量,
则$\overrightarrow{EC}$=(0,$\sqrt{3}$,0),$\overrightarrow{EF}$=(1,$\frac{\sqrt{3}}{2}$,$\frac{3}{2}$),
由$\left\{\begin{array}{l}{\overrightarrow{m}•\overrightarrow{EC}=0}\\{\overrightarrow{m}•\overrightarrow{EF}=0}\end{array}\right.$得$\left\{\begin{array}{l}{\sqrt{3}y=0}\\{x+\frac{\sqrt{3}}{2}y+\frac{3}{2}z=0}\end{array}\right.$,即$\left\{\begin{array}{l}{y=0}\\{x+\frac{3}{2}z=0}\end{array}\right.$,
令z=2,则y=0,x=-3,即$\overrightarrow{m}$=(-3,0,2),
cos<$\overrightarrow{m}$,$\overrightarrow{n}$>=$\frac{\overrightarrow{m}•\overrightarrow{n}}{|\overrightarrow{m}||\overrightarrow{n}|}$=$\frac{-3}{1×\sqrt{9+4}}=\frac{-3}{\sqrt{13}}$=-$\frac{3\sqrt{13}}{13}$,
∵二面角S-EC-F是锐二面角,
∴二面角S-EC-F的余弦值是$\frac{3\sqrt{13}}{13}$.
点评 本题主要考查空间面面垂直的判断以及二面角的求解,建立坐标系,求出平面的法向量,利用向量法是解决本题的关键.综合考查学生的运算和推理能力.
科目:高中数学 来源: 题型:选择题
第一次月考物理成绩 | 第二次月考物理成绩 | |
学生甲 | 80 | 85 |
学生乙 | 81 | 83 |
学生丙 | 90 | 86 |
A. | 甲、乙、丙第三次月考物理成绩的平均数为86 | |
B. | 在这三次月考物理成绩中,甲的成绩平均分最高 | |
C. | 在这三次月考物理成绩中,乙的成绩最稳定 | |
D. | 在这三次月考物理成绩中,丙的成绩方差最大 |
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科目:高中数学 来源: 题型:填空题
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
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