Question

若集合A={1，|m|}，集合B={2，4}，则“m=4”是“A∩B={4}”的（ ）
A．既不充分也不必要条件
B．充要条件
C．必要不充分条件
D．充分不必要条件

Answer 1

【答案】分析：根据命题之间的充要条件判定：只需判断命题：若m=4，则A∩B={4}，命题：若A∩B={4}，则m=4的真假即可．
解答：解：∵m=4⇒A={1，4}，A∩B={4}，∴满足充分性；
∵m=-4时，A∩B={4}，∴若A∩B={4}，则m=4为假命题，∴不满足必要性；
故选D
点评：判断充要条件的方法是：
①若p⇒q为真命题且q⇒p为假命题，则命题p是命题q的充分不必要条件；
②若p⇒q为假命题且q⇒p为真命题，则命题p是命题q的必要不充分条件；
③若p⇒q为真命题且q⇒p为真命题，则命题p是命题q的充要条件；
④若p⇒q为假命题且q⇒p为假命题，则命题p是命题q的即不充分也不必要条件．
⑤判断命题p与命题q所表示的范围，再根据“谁大谁必要，谁小谁充分”的原则，判断命题p与命题q的关系