Question

已知直线方程为Ax+By+C=0，直线在x轴上的截距为a，在y轴上的截距为b，直线的斜率为k，坐标原点到直线的距离为p，则有（　　）

• A．k=

  b

  a

• B．

  1

  a

  +

  1

  b

  =1
• C．a=-kb
• D．b²=p²（1+k²）

Answer 1

分析：若直线不过原点，则k=-

b

a

，由p=

1

1 a2 + 1 b2

，知p²（a²+b²）=a²b²，由此能求出结果．

解答：解：若直线不过原点，则k=-

b

a

，①
∵p=

1

1 a2 + 1 b2

，∴p²（a²+b²）=a²b²，②
由①②得b²=p²（1+k²），
当a=0，b=0时，代入b²=p²（1+k²）也成立．
故选D．

点评：本题考查点到直线的距离公式的应用，解题时要认真审题，注意等价转化思想的合理运用．