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【题目】已知正项数列{an}的前n项和为Sn , 且a1=1,an+12=Sn+1+Sn
(1)求{an}的通项公式;
(2)设bn=a2n﹣1 , 求数列{bn}的前n项和Tn

【答案】解:(1)∵an+12=Sn+1+Sn , ∴当n≥2时,=Sn+Sn﹣1 , 可得an+12=an+1+an
∵an+1+an>0,∴an+1﹣an=1.
∴数列{an}是等差数列,首项为1,公差为1.
∴an=1+(n﹣1)×1=n.
(2)bn=a2n﹣1=(2n﹣1)2n
∴数列{bn}的前n项和Tn=2+3×22+5×23+…+(2n﹣1)2n
∴2Tn=22+3×23+…+(2n﹣3)2n+(2n﹣1)2n+1
∴﹣Tn=2+2(22+23+…+2n)﹣(2n﹣1)2n+1=﹣2﹣(2n﹣1)2n+1=(3﹣2n)2n+1﹣6,
【解析】(1)由an+12=Sn+1+Sn , 利用递推关系可得an+12=an+1+an , 由于an+1+an>0,可得an+1﹣an=1.再利用等差数列的通项公式即可得出;
(2)利用“错位相减法”与等比数列的前n项和公式即可得出.
【考点精析】认真审题,首先需要了解数列的前n项和(数列{an}的前n项和sn与通项an的关系),还要掌握数列的通项公式(如果数列an的第n项与n之间的关系可以用一个公式表示,那么这个公式就叫这个数列的通项公式)的相关知识才是答题的关键.

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优秀

非优秀

合计

甲班

10

乙班

30

合计

110

(1)请完成上面的列联表;

(2)根据列联表的数据,若按99%的可靠性要求,能否认为“成绩与班级有关系”;

(3)若按下面的方法从甲班优秀的学生中抽取一人:把甲班优秀的10名学生从2到11进行编号,先后两次抛掷一枚均匀的骰子,出现的点数之和为被抽取人的序号.试求抽到9号或10号的概率.

参考公式及数据:

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B.1﹣
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