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    【题目】已知函数．

    （1）判断函数的奇偶性并证明；

    （2）当时，求函数的值域．

    【答案】（1）奇函数，（2）.

    【解析】

    试题分析：（1）判断函数奇偶性，从两个方面入手，一要判断定义域，若定义域不关于原点对称，则函数就为非奇非偶函数，二在函数定义域关于原点对称前提下，判断与的关系，如只相等，则为偶函数，如只相反，则为奇函数，如既相等又相反，则既为奇函数又为偶函数，如既不相等又不相反，则为非奇非偶函数，本题定义域为R，研究与的关系时需将负指数化为对应正指数的倒数，（2）研究函数的值域，一要看函数解析式的结构，本题是可化为型，二是结合定义域利用函数单调性求值域.

    试题解析：（1）∵，

    ， 4分

    ∴是奇函数． 5分

    （2）令，则． 7分

    ∵，∴，∴，∴，

    所以的值域是． 10分

    练习册系列答案
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    A.
    B.
    C.
    D.

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    （1）求证： ；

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