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    如图，在中，，，是上的高，沿把折起，使.
    (Ⅰ)证明：平面⊥平面；
    (Ⅱ)若，求三棱锥的表面积．
    (Ⅰ)证明详见解析；(Ⅱ) .

    试题分析：(Ⅰ)先证线面垂直平面，再证明面面垂直平面平面；(Ⅱ)由第一问可知都是直角三角形，可以求出，所以是等边三角形，分别求出四个三角形的面积.
    试题解析：(Ⅰ)因为折起前是边上的高．
    所以当折起后，，，          3分
    又，所以平面，因为平面，
    所以平面平面.                     6分
    (Ⅱ)由(1)知，，，，
    因为，
    所以，                    9分
    从而，
    ，
    所以三棱锥的表面积.          12分
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在直三棱柱中，，，是的中点．

    （Ⅰ）求证: 平面；
    （Ⅱ）求二面角的余弦值．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在长方体中，，，，是线段的中点．
    （Ⅰ）求证：平面；
    （Ⅱ）求平面把长方体 分成的两部分的体积比．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在四棱锥P-ABCD中，PA丄平面ABCD,，,AD=AB=1,AC和BD交于O点.
    (I)求证：平面PBD丄平面PAC.
    (II)当点A在平面PBD内的射影G恰好是ΔPBD的重心时，求二面角B-PD-A的余弦值.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图， 在三棱锥中，．

    （1）求证：平面平面；
    （2）若，，当三棱锥的体积最大时，求的长．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，多面体中，四边形是边长为的正方形，平面垂直于平面，且，，.
    （Ⅰ）求证：；
    （Ⅱ）若分别为棱和的中点，求证：∥平面；
    （Ⅲ）求多面体的体积.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图所示，在三棱锥中，平面，，分别是的中点，，与交于，与交于点，连接。

    （Ⅰ）求证：；
    （Ⅱ）求二面角的余弦值。

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    如图所示，是平面图形的直观图，则的面积是       

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，已知平面，平面，△为等边三角形，，为的中点．

    （1）求证：平面；
    （2）求证：平面平面；
    （3）求直线和平面所成角的正弦值．

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