Question

20．小王计划采用等额本息分期付款的方式购买一台，售价为4000元的笔记本电脑，年利率为5.76%，三年还清贷款，问每月需要付多少贷款？

Answer 1

分析 由年利率求出月利率，由等比数列的求和公式得到4000元存入银行3年的本利和，再设每月还款a元，算出还款36个月的本利和，列等式求出a得答案．

解答 解：若按照每月为一期等额本息还款，则月利率=（5.76%）÷12=0.48%，
把4000元存入银行3年即36个月，月利0.48%，按复利计算，
则本利和为4000×（1+0.48%）³⁶=4000×（1.0048）³⁶≈4752.55，
每月存入银行a元，月利0.48%，按复利计算，
则本利和为a+a（1+0.48%）+a（1+0.48%）²+…+a（1+0.1%）³⁶=a•$\frac{1×[1-（1-0.48%）^{36}]}{1-（1-0.48%）}$≈39.20a
由题意知：39.20a=4752.55，
解得：a=121.24（元）．
即每月还款大约为121.24元．

点评 本题考查等比数列的通项公式，考查等比数列的前n项和，关键是对题意的理解，是中档题．