Question

若集合A={(x，y)|x=

4-y2

}，B={(x，y)|y=kx-

2

k-2}，当集合C=A∩B中有两个元素时，实数k的取值范围是（　　）

• A．（-∞，-2

  2

  ）∪（2

  2

  ，+∞）
• B．[-2

  2

  ，2

  2

  )
• C．[0，2

  2

  )
• D．(-∞，0]∪(2

  2

  ，+∞)

Answer 1

分析：集合A表示以原点为圆心，2为半径的半圆，集合B表示恒过（

2

，-2）的直线方程，画出两函数图象，当直线与圆有两个交点时，两集合的交集有两个元素，专抓住两个关键点：一是直线过（0，2）；一是直线与圆相切，分别求出k的值，即可确定出k的范围．

解答：解：集合A中x=

4-y2

表示以原点为圆心，2为半径的半圆，集合B中y=kx-

2

k-2表示恒过（

2

，-2）的直线，画出两函数图象，
当直线过（0，2）时，将（0，2）代入直线方程得：-

2

k-2=2，即k=-2

2

；
当直线与圆相切时，圆心到直线的距离d=r，即

|- 2 k-2|

k2+1

=2，
解得：k=2

2

或k=0（舍去），
则集合C=A∩B中有两个元素时，实数k的取值范围是[-2

2

，2

2

）．
故选B

点评：此题考查了直线与圆相交的性质，以及交集及其运算，利用了数形结合的思想，熟练掌握数形结合思想是解本题的关键．