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下列命题正确的个数为
①已知-1≤x+y≤1,1≤x-y≤3,则3x-y的范围是[1,7];
②若不等式2x-1>m(x2-1)对满足|m|≤2的所有m都成立,则x的范围是(数学公式);
③如果正数a,b满足ab=a+b+3,则ab的取值范围是[8,+∞)
④a=log数学公式2,b=数学公式3,c=(数学公式0.5大小关系是a>b>c.


  1. A.
    1
  2. B.
    2
  3. C.
    3
  4. D.
    4
A
分析:①借助线性规划的知识可解得;②变m为主元,利用恒成立可求得x的范围;③借助基本不等式可得ab的范围;④借助指对数函数的单调性可判断大小.
解答:①令3x-y=z,作出可行域和直线l:y=3x,

可知当直线y=3x-z过点A(0,-1)(直线x+y=-1与x-y=1的交点)时,z有最小值1,当直线过点B(2,-1)(直线x-y=3与直线x+y=1的交点)时,z有最大值7,
故3x-y的范围是[1,7],故①正确;
②原不等式可整理为(x2-1)m-2x+1>0,令f(m)=(x2-1)m-2x+1,
∵不等式2x-1>m(x2-1)对满足|m|≤2的所有m都成立
,解得,即<x<,故②错误;
③∵正数a,b且满足ab=a+b+3,
∴ab=a+b+3≥2+3,
≥4,
-1≤-2(舍),或-1≥2,
∴ab≥9,即ab的范围是[9,+∞),故③错误;
④因为对数的底数小于1,而真数大于1,故对数值为负,即a<0,b<0,由指数函数可知c>0,故④错误.
故正确答案为:①.
故选A.
点评:本题主要考查了命题真假的判断,涉及线性规划的知识、不等式的恒成立中参数范围的求解、基本不等式、指对数函数的性质等,属综合题.解题中要注意常规解题方法的使用与总结,属于中档题.
练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源: 题型:

下列命题正确的个数为(  )
①斜线与它在平面内的射影所成的角是这条斜线和这个平面内所有直线所成的角的最小角.
②二面角α-l-β的平面角是过棱l上任一点O,分别在两个半平面内任意两条射线OA,OB所成角的∠AOB的最大角.
③如果一条直线和一个平面的一条斜线垂直,那么它也和这条斜线在这个平面内的射影垂直.
④设A是空间一点,
n
为空间任一非零向量,适合条件的集合{
M
|
AM
n
=0
}的所有点M构成的图形是过点A且与
n
垂直的一个平面.

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科目:高中数学 来源: 题型:

下列命题正确的个数为 (  )
①已知-1≤x+y≤1,1≤x-y≤3,则3x-y的范围是[1,7];
②若不等式2x-1>m(x2-1)对满足|m|≤2的所有m都成立,则x的范围是(
7
-1
2
3
+1
2
);
③如果正数a,b满足ab=a+b+3,则ab的取值范围是[8,+∞)
④a=log 
1
3
2,b=log
1
2
3,c=(
1
3
0.5大小关系是a>b>c.

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科目:高中数学 来源: 题型:

下列命题正确的个数为
1
1
 
①若0<a<1,则函数f(x)=loga(x+5)的图象不经过第三象限;
②已知函数y=f(x-1)定义域是[-2,3],则y=f(2x-1)的定义域是[-1,3];
③函数y=
x2+2x-3
的单调减区间是(-∞,-1)
④已知集合M={x|x+y=2},N={y|y=x2},那么M∩N=Φ;
⑤已知函数f(x)是定义在R上的不恒为0的函数,且对于任意的a,b∈R,都有f(ab)=af(b)+bf(a),则函数f(x)为奇函数.

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科目:高中数学 来源:2014届河北省衡水市高二9月月考数学试卷(解析版) 题型:选择题

下列命题正确的个数为 ( )

①已知,则的范围是

②若不等式对满足的所有m都成立,则x的范围是

③如果正数满足,则的取值范围是

大小关系是

A.1                B.2            C.3            D.4

 

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科目:高中数学 来源:2009-10学年黑龙江佳一中高一第三学段考试数学 题型:选择题

在空间中,下列命题正确的个数为(   )

(1)有两组对边相等的四边形是平行四边形  (2)四边相等的四边形是菱形

(3)平行于同一条直线的两条直线平行  (4)有两边及其夹角对应相等的两个三角形全等

A.  1              B.  2                  C.  3               D.  4

 

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