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    已知函数f(x)＝sin＋cos，g(x)＝2sin2.
    (1)若α是第一象限角，且f(α)＝，求g(α)的值；
    (2)求使f(x)≥g(x)成立的x的取值集合．
    （1）（2）
    f(x)＝sin＋cos＝sinx－cosx＋cosx＋sinx＝sinx，
    g(x)＝2sin2＝1－cos x.
    (1)由f(α)＝得sin α＝.又α是第一象限角，所以cos α＞0.
    从而g(α)＝1－cos α＝1－＝1－＝.
    (2)f(x)≥g(x)等价于sin x≥1－cos x，即sin x＋cos x≥1，于是sin≥，
    从而2kπ＋≤x＋≤2kπ＋，k∈Z，即2kπ≤x≤2kπ＋，k∈Z，
    故使f(x)≥g(x)成立的x的取值集合为
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知抛物线的焦点为椭圆的右焦点,且椭圆的长轴长为4，M、N是椭圆上的的动点.
    （1）求椭圆标准方程；
    （2）设动点满足：，直线与的斜率之积为，证明：存在定点使
    得为定值，并求出的坐标；
    （3）若在第一象限，且点关于原点对称，垂直于轴于点，连接 并延长交椭圆于点，记直线的斜率分别为，证明：.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    已知方程＝1表示焦点在y轴上的椭圆，则实数k的取值范围是(  )
    A．B．(1，＋∞)C．(1,2)D．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    已知点P在定圆O的圆内或圆周上,动圆C过点P与定圆O相切,则动圆C的圆心轨迹可能是(　　)
    A．圆或椭圆或双曲线
    B．两条射线或圆或抛物线
    C．两条射线或圆或椭圆
    D．椭圆或双曲线或抛物线

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    过椭圆+=1(a>b>0)的左焦点F1作x轴的垂线交椭圆于点P,F2为右焦点,若∠F1PF2=60°,则椭圆的离心率为(　　)
    A．B．C．D．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    已知双曲线与椭圆有相同的焦点，且双曲线的渐近线方程为，则双曲线的方程为          ．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知椭圆C：＝1(a>b>0)的两个焦点分别为F1，F2，离心率为，且过点(2，)．
    (1)求椭圆C的标准方程；
    (2)M，N，P，Q是椭圆C上的四个不同的点，两条都不和x轴垂直的直线MN和PQ分别过点F1，F2，且这两条直线互相垂直，求证：为定值．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    已知双曲线C与椭圆＝1有共同的焦点F1，F2，且离心率互为倒数．若双曲线右支上一点P到右焦点F2的距离为4，则PF2的中点M到坐标原点O的距离等于________．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    椭圆mx2+y2=1的焦点在y轴上,长轴长是短轴长的3倍,则m=　　　　.

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