Question

一个袋子里装有大小相同的3个红球和2个黄球，从中同时取出2个，求其中含红球个数的数学期望与标准差分别是多少？

Answer 1

分析：设出变量，根据等可能事件的概率公式写出变量对应事件的概率，代入期望公式，做出期望，根据方差公式写出方差的结果，再开方求出标准差．

解答：解：同时取出2个球设其中含红球个数为X，则X=0，1或2，
根据等可能事件的概率公式得到
P(X=0)=

C 2 2

C 2 5

=

1

10

，P(X=1)=

C 1 3 • C 1 2

C 2 5

=

3

5

，P(X=2)=

C 2 3

C 2 5

=

3

10

∴含红球个数的数学期望为0×

1

10

+1×

3

5

+2×

3

10

=

6

5

含红球个数的方差为(0-

6

5

)2×

1

10

+(1-

6

5

)2×

3

5

+(2-

6

5

)2×

3

10

=

9

25

，
∴标准差为

9 25

=

3

5

，

点评：本题考查离散型随机变量的期望，考查等可能事件的概率，考查方差和标准差，是一个综合题，本题考查的知识点比较多，运算量也比较大．