Question

8．已知f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{|lo{g}_{4}x|\\ 0＜x≤4}\\{-\frac{1}{2}x+3\\ x＞4}\end{array}\right.$，若a，b，c互不相等，且f（a）=f（b）=f（c），则abc的取值范围是（　　）

• A． （4，6）
• B． （2，3）
• C． （1，4）
• D． （0，1）

Answer 1

分析 根据f（a）=f（b）=f（c），不妨a＜b＜c，然后画出函数f（x）分段函数中各部分的图象，再结合图象即可求出实数abc的范围．

解答 解：∵f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{|lo{g}_{4}x|\\;0＜x≤4}\\{-\frac{1}{2}x+3\\;x＞4}\end{array}\right.$的图象如图，

则a，b，c互不相等，且f（a）=f（b）=f（c），
不妨设a＜b＜c，
则-log₄a=log₄b=-$\frac{1}{2}$c+3∈（0，1）
∴ab=1，0＜-$\frac{1}{2}$c+3＜1，即c∈（4，6）
则abc=c∈（4，6）．
故选：A．

点评 本题主要考查分段函数、对数的运算性质以及利用数形结合解决问题的能力．利用函数的图象交点研究方程的根的问题，是解答本题的关键．