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设f(x)是定义在R上的奇函数,且当x≥0时,f(x)=x2,若?x∈[-2-
2
,2+
2
]
,不等式f(x+t)≥2f(x)恒成立,则实数t的取值范是
 
分析:由当x≥0时,f(x)=x2,函数是奇函数,可得当x<0时,f(x)=-x2,从而f(x)在R上是单调递增函数,且满足2f(x)=f(
2
x),再根据不等式f(x+t)≥2f(x)=f(
2
x)在[-2-
2
,2+
2
]
恒成立,可得x+t≥
2
x在[-2-
2
,2+
2
]
恒成立,即可得出答案.
解答:解:当x≥0时,f(x)=x2
∵函数是奇函数
∴当x<0时,f(x)=-x2
∴f(x)=
x2  x≥0
-x2 x<0

∴f(x)在R上是单调递增函数,
且满足2f(x)=f(
2
x),
∵不等式f(x+t)≥2f(x)=f(
2
x)在[-2-
2
,2+
2
]
上恒成立,
∴x+t≥
2
x在[-2-
2
,2+
2
]
恒成立,
即:x≤(1+
2
)t在x∈[-2-
2
,2+
2
]
恒成立,
∴2+
2
≤(1+
2
)t
解得:t≥
2

故答案为:[2,+∞).
点评:本题考查函数单调性的应用:利用单调性处理不等式恒成立问题.将不等式化为f(a)≥f(b)形式是解题的关键,属中档题.
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1
2
 )=2
,则f(1)+f(
3
2
)+f(2)+f(
5
2
)+f(3)+f(
7
2
)
=
-2
-2

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