A. | 奇函数,在(0,+∞)是增函数 | B. | 奇函数,在(0,+∞)是减函数 | ||
C. | 偶函数,在(0,+∞)是增函数 | D. | 偶函数,在(0,+∞)是减函数 |
分析 根据函数奇偶性和单调性的定义和性质进行判断即可.
解答 解:f(-x)=$\frac{{2}^{-x}+{2}^{x}}{2}$=f(x),
则函数f(x)为偶函数,
当x>0时,设0<x1<x2,
则f(x1)-f(x2)=$\frac{1}{2}$(2${\;}^{{x}_{1}}$+$\frac{1}{{2}^{{x}_{1}}}$-2${\;}^{{x}_{2}}$-$\frac{1}{{2}^{{x}_{2}}}$)=$\frac{1}{2}$[(2${\;}^{{x}_{1}}$-2${\;}^{{x}_{2}}$)+$\frac{{2}^{{x}_{2}}-{2}^{{x}_{1}}}{{2}^{{x}_{1}}{2}^{{x}_{2}}}$]=$\frac{1}{2}$[(2${\;}^{{x}_{1}}$-2${\;}^{{x}_{2}}$)•(1-$\frac{1}{{2}^{{x}_{1}}{2}^{{x}_{2}}}$)=$\frac{1}{2}$•(2${\;}^{{x}_{1}}$-2${\;}^{{x}_{2}}$)•$\frac{{2}^{{x}_{1}}{2}^{{x}_{2}}-1}{{2}^{{x}_{1}}{2}^{{x}_{2}}}$,
∵0<x1<x2,
∴2${\;}^{{x}_{1}}$-2${\;}^{{x}_{2}}$<0,2${\;}^{{x}_{1}}$•2${\;}^{{x}_{2}}$>1,即2${\;}^{{x}_{1}}$•2${\;}^{{x}_{2}}$-1>0,
∴f(x1)-f(x2)<0,
f(x1)<f(x2),
即函数f(x)在(0,+∞)上为增函数,
故选:C
点评 本题主要考查函数奇偶性和单调性的判断,利用函数奇偶性和单调性的定义是解决本题的关键.
科目:高中数学 来源: 题型:填空题
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | 1 | B. | $\sqrt{3}$ | C. | $\sqrt{2}$ | D. | 2 |
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | (-∞,1) | B. | (1,+∞) | C. | (1,2) | D. | (-∞,-1)∪(1,+∞) |
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | 3x+4y-12=0 | B. | 3x-4y-12=0 | ||
C. | 3x-4y+12=0 | D. | 3x-4y+12=0或3x-4y-12=0 |
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