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    过椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1    （a＞b＞0）的一个焦点F引直线bx-ay=0的垂线，垂足为M，延长FM交y轴于E，若
    EM
    =2
    MF
    ，则该椭圆的离心率为（　　）
    分析：由题意可得可先求直线MF的方程，然后可得到E．F的坐标，再根据|FM|=2|ME|，求出M的坐标，由在直线bx-ay=0得到a，b之间的关系，即可求出答案．
    解答：解：不妨以右焦点的坐标是（c，0）为例，设M（x，y）
    ∵EF垂直于直线y=
    b
    a
    x
    所以 直线EF的斜率是-
    a
    b
    ，直线的方程是y=-
    a
    b
    （x-c）
    当x=0时，y=
    ac
    b
    ，所以E点的坐标（0，
    ac
    b
    ）
    ∵
    EM
    =2
    MF
    ，
    ∴（x，y-
    ac
    b
    ）=2（c-x，-y）=（2c-2x，-2y）
    ∴
    x=
    2c
    3
    y=
    ac
    3b

    ∴M的坐标（
    2c
    3
    ，
    ac
    3b
    ）
    ∵点M在直线bx-ay=0上，则2×
    bc
    3
    -
    ca2
    3b
    =0
    整理得：2b2=a2
    所以：c2=
    1
    2
    a2
    ∴c=
    		2
    2
    a．
    所以离心率e=
    c
    a
    =
    		2
    2

    故选B
    点评：本题主要考查了椭圆的简单性质．考查了学生转化和化归的数学思想的运用，以及基本的运算能力．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1    ，（a＞b＞0）的两焦点分别为F1、F2，|F1F2|=4
    		2
    ，离心率e=
    2
    		2
    3
    ．过直线l：x=
    a2
    c
    上任意一点M，引椭圆C的两条切线，切点为A、B．
    （1）在圆中有如下结论：“过圆x2+y2=r2上一点P（x0，y0）处的切线方程为：x0x+y0y=r2”．由上述结论类比得到：“过椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1    （a＞b＞0），上一点P（x0，y0）处的切线方程”（只写类比结论，不必证明）．
    （2）利用（1）中的结论证明直线AB恒过定点（2
    		2
    ，0    ）；
    （3）当点M的纵坐标为1时，求△ABM的面积．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2011•宁波模拟）已知：圆x2+y2=1过椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    的两焦点，与椭圆有且仅有两个公共点：直线y=kx+m与圆x2+y2=1相切，与椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1    相交于A，B两点记λ=
    OA
    •
    OB
    ，且
    2
    3
    ≤λ≤
    3
    4
    ．
    （Ⅰ）求椭圆的方程；
    （Ⅱ）求k的取值范围；
    （Ⅲ）求△OAB的面积S的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知：圆x2+y2=1过椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0）的两焦点，与椭圆有且仅有两个公共点：直线y=kx+m与圆x2+y2=1相切，与椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1相交于A，B两点记λ=
    OA
    •
    OB
    ，且
    2
    3
    ≤λ≤
    3
    4
    ，
    （1）求椭圆的方程；
    （2）求k的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （如图）过椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0）的左焦点F任作一条与两坐标轴都不垂直的弦AB；若点M在x轴上，且使得MF为△AMB的一条内角平分线，则称点M为该椭圆的“左特征点”．
    （1）求椭圆
    x2
    5
    +y2    =1的“左特征点”M的坐标．
    （2）试根据（1）中的结论猜测：椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0）的“左特征点”M是一个怎么样的点？并证明你的结论．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    过椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    的左顶点A做圆x2+y2=b2的切线，切点为B，延长AB交抛物线于y2=4ax于点C，若点B恰为A、C的中点，则
    a
    b
    的值为
    1+
    		5
    2
    1+
    		5
    2
    ．

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