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    精英家教网函数y=sinπx的部分图象如图所示，O为坐标原点，P是图象的最高点，A、B分别是图象与x轴的两交点，则tan∠APB等于（　　）
    分析：由函数的解析式可得周期T=2，再结合图象可得O、A、P、B的坐标．设点P在x轴上的射影为M，求得tan∠BPM 和
    tan∠APM的值，再由tan∠APB=tan（∠BPM-∠APM），利用两角差的正切公式运算求得结果．
    解答：解：由函数的解析式可得周期T=
    2π
    π
    =2，再结合图象可得O（0，0）、A（1，0）、P（
    1
    2
    ，0）、B（2，0）．
    设点P在x轴上的射影为M，则tan∠BPM=
    3
    2
    1
    =
    3
    2
    ，tan∠APM=
    1
    2
    1
    =
    1
    2
    ，
    ∴tan∠APB=tan（∠BPM-∠APM）=
    3
    2
    -
    1
    2
    1+
    3
    2
    ×
    1
    2
    =
    4
    7
    ，
    故选D．
    点评：本题主要考查两角和与差的正切公式，直角三角形中的边角关系，属于中档题．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数f（x）=sin（2x+φ）（-π＜φ＜0），y=f（x）图象的一条对称轴是直线x=
    π8
    ．
    （1）求φ；
    （2）怎样由函数y=sin x的图象变换得到函数f（x）的图象，试叙述这一过程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    下面四个命题：
    ①函数y=sin|x|的最小正周期为π；
    ②在△ABC中，若
    AB
    •
    BC
    ＞0    ，则△ABC一定是钝角三角形；
    ③函数y=2+loga（x-2）（a＞0且a≠1）的图象必经过点（3，2）；
    ④y=cosx-sinx的图象向左平移
    π
    4
    个单位，所得图象关于y轴对称；
    ⑤若命题“?x∈R，x2+x+a＜0”是假命题，则实数a的取值范围为[
    1
    4
    ，+∞)    ；
    其中所有正确命题的序号是
    ②③⑤
    ②③⑤
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    下列命题正确的是（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    给出下列命题：
    ①函数y=sin|x|的最小正周期为π；
    ②若函数f(x)=log2(x2-ax+1)的值域为R，则-2＜a＜2；
    ③若函数f（x）对任意x∈R都有f（x）=-f（2-x），且最小正周期为3，则f（x）的图象关于点(-
    1
    2
    ，0)    对称；
    ④极坐标方程 4sin2θ=3 表示的图形是两条相交直线；
    ⑤若函数f(x)=(1+x)
    1
    x
    (x＞0)    ，则存在无数多个正实数M，使得|f（x）|≤M成立；
    其中真命题的序号是
    ③④⑤
    ③④⑤
    ．（写出所有正确命题的序号）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若将函数y=sinωx的图象向右平移
    π
    3
    个单位长度后，与函数y=sin(ωx+
    π
    4
    )    的图象重合，则ω的一个值为（　　）
    A、
    3
    4
    B、
    4
    3
    C、-
    3
    4
    D、-
    4
    3

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