Question

17．如图，梯形A₁B₁C₁D₁是一平面图形ABCD的直观图（斜二测），若AD∥Oy，AB∥CD，A₁B₁=$\frac{3}{4}{C_1}{D_1}=3，{A_1}{D_1}$=1，则原平面图形ABCD的面积是（　　）

• A． 14．
• B． 7
• C． $14\sqrt{2}$
• D． $7\sqrt{2}$

Answer 1

分析 如图，根据直观图画法的规则，确定原平面图形四边形ABCD的形状，求出底边边长，上底边边长，以及高，然后求出面积．

解答 解：如图，根据直观图画法的规则，
直观图中A₁D₁∥O′y′，A₁D₁=1，⇒原图中AD∥Oy，
从而得出AD⊥DC，且AD=2A₁D₁=2，
直观图中A₁B₁∥C₁D₁，A₁B₁=$\frac{3}{4}$C₁D₁=3，⇒原图中AB∥CD，AB=$\frac{3}{4}$CD=3，
即四边形ABCD上底和下底边长分别为3，4，高为2，如图．
故其面积S=$\frac{1}{2}$（3+4）×2=7．
故选：B．

点评 本题考查平面图形的直观图，考查计算能力，作图能力，是基础题．