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从原点向圆x2+y2-12y+9=0作两条切线,则该圆夹在两条切线间的劣弧长为
3
π
3
π
分析:将圆方程化为标准方程,找出圆心坐标与半径r,设出切线方程,根据d=r,利用点到直线的距离公式列出关于k的方程,求出方程的解得到k的值,确定出直线的倾斜角,进而得出∠BOC的度数,确定出∠BAC的度数,利用弧长公式即可求出弧BC的长.
解答:解:圆方程化为标准方程为x2+(y-6)2=27,
∴圆心(0,6),半径r=3
3

设切线方程为y=kx,
∴圆心到切线的距离d=r,即
6
k2+1
=3
3

解得:k=±
3
3

∴∠BOC=2∠AOC=
3
,∠BAC=
π
3

BC
的长为
π
3
•π•3
3
π
=
3
π.
故答案为:
3
π
点评:此题考查了直线与圆的位置关系,涉及的知识有:圆的标准方程,点到直线的距离公式,直线斜率与倾斜角间的关系,以及弧长公式,熟练掌握公式是解本题的关键.
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