分析 把圆锥侧面展开成一个扇形,则对应的弧长是底面的周长,对应的弦是最短距离,求出∠S=$\frac{π}{3}$,可得$\widehat{BB′}$=$\frac{2π}{3}$,即可得出结论.
解答 解:把圆锥侧面展开成一个扇形,则对应的弧长是底面的周长,对应的弦是最短距离,即BB′的长是蚂蚁爬行的最短路程,
∵圆锥S0的母线SA的长度为2,一只蚂蚁从点B绕着圆锥侧面爬回点B的最短距离为2,
∴∠S=$\frac{π}{3}$,
∴$\widehat{BB′}$=$\frac{2π}{3}$,
设圆锥SO的底面半径为r,则2πr=$\frac{2π}{3}$,
∴r=$\frac{1}{3}$.
故答案为:$\frac{1}{3}$.
点评 本题考查了平面展开-最短路线问题,弧长公式,关键是能求出$\widehat{BB′}$=$\frac{2π}{3}$.
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