Question

2．如图，已知圆锥S0的母线SA的长度为2，一只蚂蚁从点B绕着圆锥侧面爬回点B的最短距离为2，则圆锥SO的底面半径为$\frac{1}{3}$．

Answer 1

分析 把圆锥侧面展开成一个扇形，则对应的弧长是底面的周长，对应的弦是最短距离，求出∠S=$\frac{π}{3}$，可得$\widehat{BB′}$=$\frac{2π}{3}$，即可得出结论．

解答 解：把圆锥侧面展开成一个扇形，则对应的弧长是底面的周长，对应的弦是最短距离，即BB′的长是蚂蚁爬行的最短路程，
∵圆锥S0的母线SA的长度为2，一只蚂蚁从点B绕着圆锥侧面爬回点B的最短距离为2，
∴∠S=$\frac{π}{3}$，
∴$\widehat{BB′}$=$\frac{2π}{3}$，
设圆锥SO的底面半径为r，则2πr=$\frac{2π}{3}$，
∴r=$\frac{1}{3}$．
故答案为：$\frac{1}{3}$．

点评 本题考查了平面展开-最短路线问题，弧长公式，关键是能求出$\widehat{BB′}$=$\frac{2π}{3}$．