在实数集R中定义一种运算“* .对任意为唯一确定的实数.且具有性质: (1)对任意 (2)对任意 (3)对任意关于函数的性质.有如下说法:①函数的最小值为3,②函数为奇函数,③函数的单调递增区间为.其中所有正确说法的个数为 A．0 B．1 C．2 D．3 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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在实数集R中定义一种运算“*”，对任意为唯一确定的实数，且具有性质：

（1）对任意（2）对任意

（3）对任意

关于函数的性质，有如下说法：①函数的最小值为3；②函数为奇函数；③函数的单调递增区间为。其中所有正确说法的个数为（）

A．0 B．1 C．2 D．3

【答案】

解析：B。在（3）中，令c=0，则容易知道①、②不正确，而易知函数的单调递增区间为，选B．

命题意图：本题是一个新定义运算型问题，考查了函数的最值、奇偶性、单调性等有关性质以及同学们类比运算解决问题的能力。

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科目：高中数学 来源： 题型：

在实数集R中定义一种运算“*”，对任意a，b∈R，a*b为唯一确定的实数，且具有性质：
（1）对任意a，b∈R，a*b=b*a；
（2）对任意a∈R，a*0=a；
（3）对任意a，b∈R，（a*b）*c=c*（ab）+（a*c）+（c*b）-2c．
关于函数f(x)=(2x)*

的性质，有如下说法：
①函数f（x）的最小值为3；
②函数f（x）为奇函数；
③函数f（x）的单调递增区间为(-∞，-

)，(

，+∞)．
其中所有正确说法的个数为（　　）

A、0

B、1

C、2

D、3

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科目：高中数学 来源： 题型：

在实数集R中定义一种运算“△”，且对任意a，b∈R，具有性质：
①a△b=b△a； ②a△0=a；③（a△b）△c=c△（a•b）+（a△c）+（b△c）+c，则函数f(x)=|x|△

|x|

的最小值为

．

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科目：高中数学 来源： 题型：

在实数集R中定义一种运算“*”，对于任意给定的a，b∈R，a*b为唯一确定的实数，且具有性质；
（1）对任意a，b∈R，a*b=b*a；
（2）对任意a∈R，a*0=a；
（3）对任意a，b∈R，（a*b）*c=c*（ab）+（a*c）+（c*b）-2c．
关于函数f(x)=(3x)*(

)的性质，有如下说法：
①函数f（x）的最小值为3；
②函数f（x）为奇函数；
③函数f（x）的单调递增区间为(-∞，-

)，(

，+∞)．
其中所有正确说法的序号为

③

．

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科目：高中数学 来源： 题型：

（2013•内江二模）在实数集R中定义一种运算“⊕”，对任意a，b⊕b为唯一确定的实数且具有性质：
（1）对任意a，b∈R，有a⊕b=b⊕a；
（2）对任意a∈R，有a⊕0=a；
（3）对任意a，b，c∈R，有（a⊕b）⊕c=c⊕（ab）+（a⊕c）+（c⊕b）-2c．
已知函数f(x)=x⊕

，则下列命题中：
（1）函数f（x）的最小值为3；
（2）函数f（x）为奇函数；
（3）函数f（x）的单调递增区间为（-∞，-1）、（1，+∞）．
其中正确例题的序号有

（3）

．

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科目：高中数学 来源： 题型：

（2013•内江二模）在实数集R中定义一种运算“⊕”，对任意a，b∈R，a⊕b为唯一确定的实数且具有性质：
（1）对任意a，b∈R，有a⊕b=b⊕a；
（2）对任意a∈R，有a⊕0=a；
（3）对任意a，b，c∈R，有（a⊕b）⊕c=c⊕（ab）+（a⊕c）+（c⊕b）-2c．
已知函数f(x)=x2⊕

，则下列命题中：
（1）函数f（x）的最小值为3；
（2）函数f（x）为奇函数；
（3）函数f（x）的单调递增区间为（-1，0）、（1，+∞）．
其中正确例题的序号有

（1）（3）

．

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