【题目】抛物线y2=2px(p>0)的焦点为F,准线为L,A、B是抛物线上的两个动点,且满足∠AFB= .设线段AB的中点M在L上的投影为N,则 的最大值是( )
A.
B.1
C.
D.
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【题目】已知函数f(x)=(x2﹣ax+a)e﹣x , a∈R.
(1)求函数f(x)的单调区间;
(2)设g(x)=f'(x),其中f'(x)为函数f(x)的导函数.判断g(x)在定义域内是否为单调函数,并说明理由.
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【题目】已知函数 的两个零点 满足 ,集合 ,则( )
A.m∈A , 都有f(m+3)>0
B.m∈A , 都有f(m+3)<0
C.m0∈A , 使得f(m0+3)=0
D.m0∈A , 使得f(m0+3)<0
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【题目】已知曲线C的极坐标方程是ρ=2,以极点为原点,极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系,直线l的参数方程为 (t为参数).
(Ⅰ)写出直线l的普通方程与曲线C的直角坐标方程;
(Ⅱ)设曲线C经过伸缩变换 得到曲线C',若点P(1,0),直线l与C'交与A,B,求|PA||PB|,|PA|+|PB|.
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【题目】如图,在平面直角坐标系xOy中,已知椭圆 + =1(a>b>0)的离心率为 ,C为椭圆上位于第一象限内的一点.
(1)若点C的坐标为(2, ),求a,b的值;
(2)设A为椭圆的左顶点,B为椭圆上一点,且 = ,求直线AB的斜率.
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【题目】已知椭圆C的中心在坐标原点,焦点在x轴上,左顶点为A,左焦点为F1(﹣2,0),点B(2, )在椭圆C上,直线y=kx(k≠0)与椭圆C交于E,F两点,直线AE,AF分别与y轴交于点M,N
(Ⅰ)求椭圆C的方程;
(Ⅱ)在x轴上是否存在点P,使得无论非零实数k怎样变化,总有∠MPN为直角?若存在,求出点P的坐标,若不存在,请说明理由.
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【题目】设函数 ,a为常数,且f(3)=
(1)求a值;
(2)求使f(x)≥4的x值的取值范围;
(3)设g(x)=﹣ x+m,对于区间[3,4]上每一个x值,不等式f(x)>g(x)恒成立,求实数m的取值范围.
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【题目】已知向量 =(cos ,﹣1) =( ),设函数f(x)= +1.
(1)求函数f(x)的单调递增区间;
(2)若关于x的方程f(x)=a在区间[0,π]上有实数解,求实数a的取值范围.
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【题目】如图,在三棱锥A﹣BOC中,OA,OB,OC两两垂直,点D,E分别为棱BC,AC的中点,F在棱AO上,且满足OF= ,已知OA=OC=4,OB=2.
(1)求异面直线AD与OC所成角的余弦值;
(2)求二面角C﹣EF﹣D的正弦值.
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