Question

【题目】双“十一”结束之后，某网站针对购物情况进行了调查，参与调查的人主要集中在[20，50]岁之间，若规定：购物600（含600元）以下者，称为“理智购物”，购物超过600元者被网友形象的称为“剁手党”，得到如下统计表：

分组编号	年龄分组	球迷	所占比例
1	[20，25）	1000	0.5
2	[25，30）	1800	0.6
3	[30，35）	1200	0.5
4	[35，40）	a	0.4
5	[40，45）	300	0.2
6	[45，50]	200	0.1

若参与调查的“理智购物”总人数为7720人．
（1）求a的值；
（2）从年龄在[20，35）的“剁手党”中按照年龄区间分层抽样的方法抽取20人； ①从这20人中随机抽取2人，求这2人恰好属于同一年龄区间的概率；
②从这20人中随机抽取2人，用ζ表示年龄在[20，25）之间的人数，求ξ的分布列及期望值．

Answer 1

【答案】
（1）解：由“理智购物”者总人数为7720人，

可得：1000+1800× +1200+a× +300× +200× =7720，

解得a=880

（2）解：①年龄在[20，35）的“剁手党”共有1000+1800+1200=4000人，

则年龄在区间[20，25）的应该抽取5人，年龄在区间[25，30）的应该抽取9人，年龄在区间[30，35）的应该抽取6人．

从这20人中随机抽取2人，这2人属于同一年龄区间的概率为：

P= = ．

②由题意可知ξ的取值可能为0，1，2．

P（ξ=0）= = ，

P（ξ=1）= = ，

P（ξ=2）= = ，

故ξ的分布列为：

ξ	0	1	2
P

E（ξ）= =

【解析】（1）由“理智购物”者总人数为7720人，结合题意列出方程，由此能求出a的值．（2）①年龄在[20，35）的“剁手党”有4000人，则年龄在区间[20，25）的应该抽取5人，年龄在区间[25，30）的应该抽取9人，年龄在区间[30，35）的应该抽取6人，由此能求出从这20人中随机抽取2人，这2人属于同一年龄区间的概率．②由题意可知ξ的取值可能为0，1，2．分别求出相应的概率，由此能求出ξ的分布列和E（ξ）．
【考点精析】通过灵活运用离散型随机变量及其分布列，掌握在射击、产品检验等例子中，对于随机变量X可能取的值，我们可以按一定次序一一列出，这样的随机变量叫做离散型随机变量．离散型随机变量的分布列：一般的,设离散型随机变量X可能取的值为x1,x2,.....,xi,......,xn，X取每一个值 xi(i=1,2,......）的概率P(ξ=xi）＝Pi，则称表为离散型随机变量X 的概率分布，简称分布列即可以解答此题．