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    已知数列的前n项和（n为正整数）。

    （Ⅰ）令，求证数列是等差数列，并求数列的通项公式；

    （Ⅱ）令，试比较与的大小，并予以证明。


    解析:

    （I）在中，令n=1，可得，即

    当时，，

    .

      .

     又数列是首项和公差均为1的等差数列.

     于是.

    (II)由（I）得，所以

    由①-②得

    于是确定的大小关系等价于比较的大小

    由

    可猜想当证明如下：

    证法1：（1）当n=3时，由上验算显示成立。

    （2）假设时

    所以当时猜想也成立

    综合（1）（2）可知 ，对一切的正整数，都有

    证法2：当时

    综上所述，当，当时

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    8
    8
    ．

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    1
    2
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    （1）求数列{an}的通项公式；
    （2）若bn=log2an，cn=
    1
    bnbn+1
    ，且数列{cn}的前n项和为Tn，求Tn的取值范围．

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    （I）求数列、的通项公式；

    （II）求数列的前n项和.

     

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    已知数列的前n项和为

       （I）求的通项公式；

       （II）数列，求数列的前n项和；

       （III）若对一切正整数n恒成立，求实数m的取值范围。

     

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